从集的概念谈起,通过实数和点集的理论,评论实函数的连续性、可微分性.导人黎曼积分、勒贝格积分的概念和基本性质及有关这些积分的运算工具.以此为基础,研讨了直交函数级数的性质,这也就是理论到实践的一种示范.最后一章是线性泛函分析,概括了很多的具体事实.