本书是一本代数学的经典著作，既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容，对于提高数学理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的。<br />本书是一本有深度、有特点的著作，适合数学工作者以及基础数学、应用数学等专业的学生阅读。<br />本书由著名代数学家与代数几何学家Michael Artin所著，是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算，群，向量空间，线性变换，对称等较为基本的内容，又介绍了环、模、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容，本书对于提高数学理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外，本书的可阅读性强，书中的习题也很有针对性，能让读者很快地掌握分析和思考的方法。<br />本书在麻省理工学院、普林斯顿大学、哥伦比亚大学等著名学府得到了广泛采用，是代数学的经典教材之一。<br />目录<br />译者序<br />前言<br />给教师的话<br />致谢<br />第一章 矩阵运算<br />第一节 基本运算<br />第二节 行约简<br />第三节 行列式<br />第四节 置换矩阵<br />第五节 克拉默法则<br />练习<br />第二章 群<br />第一节 群的定义<br />第二节 子群<br />第三节 同构<br />第四节 同态<br />第五节 等价关系和划分<br />第六节 陪集<br />第七节 限制到子群的同态<br />第八节 群的积<br />第九节 模算术<br />第十节 商群<br />练习<br />第三章 向量空间<br />第一节 实向量空间<br />第二节 抽象域<br />第三节 基和维数<br />第四节 用基计算<br />第五节 无限维空间<br />第六节 直和<br />练习<br />第四章 线性变换<br />第一节 维数公式<br />第二节 线性变换的矩阵<br />第三节 线性算子和特征向量<br />第四节 特征多项式<br />第五节 正交矩阵与旋转<br />第六节 对角化<br />第七节 微分方程组<br />第八节 矩阵指数<br />练习<br />第五章 对称<br />第一节 平面图形的对称<br />第二节 平面运动群<br />第三节 有限运动群<br />第四节 离散运动群<br />第五节 抽象对称：群作用<br />第六节 对陪集的作用<br />第七节 计数公式<br />第八节 置换表示<br />第九节 旋转群的有限子群<br />练习<br />第六章 群论的进一步讨论<br />第一节 群在自身的作用<br />第二节 二十面体群的类方程<br />第三节 在子集上的作用<br />第四节 西罗定理<br />第五节 阶群<br />第六节 对称群计算<br />第七节 自由群<br />第八节 生成元与关系<br />第九节 托德—考克斯特算法<br />练习<br />第七章 双线性型<br />第一节 双线性型的定义<br />第二节 对称型：正交性<br />第三节 正定型相关的几何<br />第四节 埃尔米特型<br />第五节 谱定理<br />第六节 圆锥曲线与二次曲面<br />第七节 正规算子的谱定理<br />第八节 斜对称型<br />第九节 用矩阵记号对结果的小结<br />练习<br />第八章 线性群<br />第九章 群表示<br />第十章 环<br />第十一章 因子分解<br />第十二章 模<br />第十三章 域<br />第十四章 伽罗瓦理论<br />附录　背景材料<br />记号<br />进一步阅读建议<br />索引

Michael Artin，当代领袖型代数学家与代数儿何学家之一，美国麻省理工学院教授。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数儿何学等方面做出的毕生贞献，2002年获得美因数学学会颁发的Leroy P.Steele终身成就奖。Artin的生要贡献包括他的逼近定理，在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。