第一章基础知识<br />§1.1偏微分方程基本概念<br />§1.1.1方程的分类<br />§1.1.2方程的特征线<br />§1.1.3方程组的分类<br />§1.1.4定解条件<br />§1.2矩阵的基本概念<br />§1.3矩阵重要性质与定理<br />§1.3.1三对角矩阵特征值<br />§1.3.2矩阵特征值估计及非奇异性判定<br />§1.3.3Schur定理<br />§1.4向量和矩阵的范数<br />§1.4.1矩阵范数与谱半径的关系<br />§1.4.2矩阵范数的估计<br />§1.4.3矩阵序列的收敛性<br />§1.5其他重要定理<br />§1.5.1实系数多项式的根<br />§1.5.2Newton-Cotes型数值积分公式<br />§1.5.3Green公式<br />第二章有限差分近似基础<br />§2.1网格及有限差分记号<br />§2.2空间导数近似<br />§2.3矩阵差分算子<br />§2.4导数的算子表示<br />§2.5任何阶精度差分格式的建立<br />§2.5.1Taylor级数表<br />§2.5.2差分近似的推广<br />§2.6有限体积法<br />§2.7非均匀网格<br />§2.8Fourier误差分析<br />第三章有限差分格式的收敛性、相容性和稳定性<br />§3.1收敛性<br />§3.1.1初值问题<br />§3.1.2初边值问题<br />§3.2相容性<br />§3.2.1初值问题<br />§3.2.2初边值问题<br />§3.3稳定性<br />§3.4Lax定理<br />§3.5稳定性分析方法<br />§3.5.1FourieI.级数法(yonNeumann法)<br />§3.5.2矩阵分析法<br />§3.5.3能量方法<br />第四章椭圆型方程<br />§4.1两点边值问题的差分格式<br />§4.1.1差分近似<br />§4.1.2有限体积法<br />§4.2基于变分原理的差分格式<br />§4.2.1基于RJesz法的差分近似<br />§4.2.2基于Galrkin方法的差分近似<br />§4.3Laplace方程的五点差分格式<br />§4.4有限体积法<br />§4.5Poisson方程基于Riesz法的差分格式<br />§4.5.1二维椭圆型边值问题的变分形式<br />§4.5.2差分格式推导<br />§4.6正三角形和正六边形网格<br />§4.7边界条件的处理<br />§4.7.1Dirichlet.边界条件<br />§4.7.2Neumann边界条件<br />§4.7.3Robbins边界条件<br />§4.8差分格式的收敛性分析<br />§4.9极坐标下：Poission方程的差分格式<br />§4.10用离散Fourier变换求解椭圆型问题<br />第五章差分方程的求解<br />§5.1残量校正法<br />§5.1.1迭代格式<br />§5.1.2收敛性分析<br />§5.1.3迭代中止准则<br />§5.2基本迭代法<br />§5.2.1Jacobi迭代格式<br />§5.2.2Gauss-Seidel迭代格式<br />§5.2.3逐次超松弛迭代格式<br />§5.2.4对称与反对称超松弛迭代格式<br />§5.2.5其他迭代形式<br />§5.3预条件迭代方法<br />§5.3.1预条件Richardson(PR)法<br />§5.3.2预条件Richardson极小残量(PRMR)法<br />§5.3.3预条件Pdchardson最速下降(PRSD)法<br />§5.3.4共轭梯度(CG)法<br />§5.3.5预条件共轭梯度(PCG)法<br />§5.3.6预条件子<br />§5.4Krylov子空间迭代方法<br />§5.4.1共轭梯度法方程残量(CGNR)法<br />§5.4.2共轭梯度法方程误差(CGNE)法<br />§5.4.3广义共轭残量(GCR)法<br />§5.4.4Orthodir方法<br />§5.4.5广义极小残量法(GMRES)迭代<br />§5.4.6极小残量(MINRES)法<br />§5.4.7双共轭梯度(BLCG)法<br />§5.4.8拟极小残量(QMR)法<br />§5.4.9共轭梯度平方(CGS)法<br />§5.4.10双共轭梯度稳定化(BiCGSuB)法<br />§5.5多重网格法<br />§5.5.1低频分量与高频分量<br />§5.5.2网格变换<br />§5.5.3粗网格校正<br />§5.6平行迭代算法<br />§5.6.1Jacobi迭代法<br />§5.6.2G—S迭代<br />§5.6.3逐次超松弛(SOR)迭代法<br />§5.6.4线迭代法<br />第六章抛物型方程<br />§6.1一维常系数扩散方程<br />§6.1.1向前和向后差分格式<br />§6.1.2加权隐式格式<br />§6.1.3三层显式格式<br />§6.1.4三层隐式格式<br />§6.1.5跳点格式<br />§6.1.6预测校正格式<br />§6.1.7不对称格式<br />§6.2变系数抛物型方程<br />§6.3非线性抛物型方程<br />§6.4对流扩散方程<br />§6.4.1FTCS格式<br />§6.4.2单元法<br />§6.4.3混合型格式<br />§6.5二维热传导方程<br />§6.5.1加权差分格式<br />§6.5.2Saulyev不对称格式<br />§6.5.3DuFort-Frankel格式<br />§6.5.4交替方向显(ADE)格式<br />§6.5.5交替方向隐(ADI)格式<br />§6.5.6局部一维(LOD)法<br />§6.6三维热传导方程<br />§6.7算子形式的热传导方程<br />§6.7.1CN格式<br />§6.7.2CN分裂格式及循环对称分裂格式<br />第七章双曲型方程<br />§7.1线性对流方程<br />§7.1.1迎风格式<br />§7.1.2Lax—Friedrichs格式<br />§7.1.3Lax—Wendroff格式<br />§7.1.4MacCormack格式<br />§7.1.5Crack—Nicolson格式<br />§7.2特征线与差分格式<br />§7.2.1用特征线方法构造差分格式<br />§7.3数值耗散和数值频散<br />§7.3.1偏微分方程的频散和耗散<br />§7.3.2差分格式的频散与耗散<br />§7.4修正的偏微分方程<br />§7.5KDV方程的差分格式<br />§7.6一阶双曲型方程组<br />§7.6.1特征形式<br />§7.6.2差分格式<br />§7.7二维双曲型方程<br />§7.8两步交替方向ADI格式<br />§7.9二维守恒双曲型方程<br />§7.10二阶双曲型方程一波动方程<br />§7.10.1一维波动方程<br />§7.10.2显式差分格式<br />§7.10.3隐式差分格式格式<br />§7.10.4方程组形式的差分格式<br />§7.11二维声波方程<br />§7.12弹性波方程<br />§7.12.1二维弹性波方程<br />§7.12.2伪谱法<br />§7.12.3三维弹性波方程<br />第八章流体力学方程<br />§8.1流体动力学的控制方程<br />§8.2二维非定常可压粘性流方程<br />§8.2.1Lax-Wendroff格式<br />§8.2.2MacCormack格式<br />§8.3二维非定常不可压粘性流<br />§8.4一维守恒形式方程的差分格式<br />§8.5高分辨率格式<br />§8.5.1通量限制器法<br />§8.5.2斜率限制器<br />§8.6守恒形式方程的矢通量分裂法<br />参考文献<br />索引