《偏微分方程理论与实践》主要内容分为三篇：算子级数法，Lewy定理与Lewy反例研究，偏微分方程理论的应用实践。书中首先提出了求解偏微分方程定解问题的新途径——算子级数法，然后将算子级数法拓广到某些微分一积分方程、无穷阶微分方程、无穷维微分方程的定解问题的求解，并将其应用于求解复变系数的偏微分方程。Lewy定理与Lewy反例的研究内容是《偏微分方程理论与实践》的重要组成部分，书中论证了Lewy方程的可解性，用算子级数法、可逆变换法、广义函数法证明了Lewy方程当自由项为可微函数（不解析）时局部解和整体解都是存在的，并给出了多种形式的精确解表达式，证明了Lewy反例不成立。书中证明Lewy方程的可解性等价于齐次或非齐次复Cauchy-Riemann方程的边值问题的可解性，由此发现Lewy定理的证明有错误，其结论不成立。《偏微分方程理论与实践》最后介绍了作者应用偏微分方程理论解决实际问题的实践。<br />《偏微分方程理论与实践》的主要读者对象是应用数学专业本科生、研究生和从事偏微分方 程基础理论及应用研究的科研工作者。