拓扑学是数学的重要分支，内容丰富且研究途径众多，不少初学者视其为畏途。本书以点集拓扑学为基础，通过对一般拓扑学、拓扑动力系统、代数拓扑学、微分拓扑学中的一些专题论述，向读者简要介绍拓扑学中的一些基本知识、研究思想以及解决问题的方法，以较少的篇幅展现拓扑学中的一些精彩画卷。本书主要内容包括：集合与序集、拓扑空间、几类重要的拓扑性质、紧空间与度量空间、离散拓扑动力系统、基本群及其应用、流形的嵌入。<br />本书可以作为数学类专业拓扑学课程的教材或教学参考书。<br />目录<br />前言<br />第1章 集合与序集<br />1.1 集合、函数<br />1.2 良序<br />1.3 选择公理<br />第2章 拓扑空间<br />2.1 拓扑空间<br />2.2 基<br />2.3 闭包、内部与边界<br />2.4 子空间<br />2.5 有限积空间<br />2.6 商空间<br />第3章 几类重要的拓扑性质<br />3.1 可度量性<br />3.2 连通性<br />3.3 道路连通性<br />3.4 分离性<br />3.5 Urysohn引理与Tietze扩张定理<br />3.6 紧性<br />3.7 可数性<br />3.8 Urysohn度量化定理<br />第4章 紧空间与度量空间<br />4.1 紧性的推广<br />4.2 Tychonoff积定理<br />4.3 紧化<br />4.4 完全度量空问<br />4.5 仿紧空间<br />4.6 Bing-Nagata-SmirIlov度量化定理<br />第5章 离散拓扑动力系统<br />5.1 轨道与拓扑共轭<br />5.2 周期3<br />5.3 Sarkovskii定理<br />5.4 符号动力系统<br />5.5 Smale马蹄<br />5.6浑沌映射<br />第6章 基本群及其应用<br />6.1 基本群<br />6.2 覆叠空间<br />6.3 收缩与同伦等价<br />6.4 Sn的基本群<br />6.5 三个著名定理的证明<br />第7章 流形的嵌入<br />7.1 反函数定理<br />7.2 可微映射<br />7.3 紧流形嵌入欧氏空间<br />7.4 Sard定理<br />7.5 Whitney定理<br />参考文献<br />索引